Vedo due possibilità.
Oppure si trova un accordo che qualcuno (la società stessa, o un grande proprietario) compra le azioni rimanenti. Questo è lo scenario di cui parla @mbhunter , quindi non mi addentrerò troppo in profondità, ma significa semplicemente che si ottiene denaro sul proprio conto bancario per le azioni in questione come se le si vendesse a quel prezzo (a sua volta possibilmente innescando effetti fiscali, ecc.) Immagino che questo sia di gran lunga l'approccio più comune.
L'altra possibilità è che l'azione sia semplicemente de-listata da una borsa pubblica, e non ri-listata altrove. In questo caso, si avrà ancora l'azione, e rappresenterà la stessa cosa (una porzione della società), ma si perderà la maggior parte della parte “mercato” di “mercato azionario”.
Cioè, le azioni rappresenteranno ancora un valore monetario, avrete lo stesso diritto a una parte dei profitti della società come lo avete ora, ecc, ma non avrete il beneficio del mercato che fissa un prezzo per azione, quindi la valutazione attuale sarà più difficile. Se volete comprare o vendere azioni, dovrete trovare qualcuno che sia interessato a fare un accordo con voi ad un prezzo che vi faccia sentire a vostro agio.