I biglietti della lotteria sono mai un investimento saggio se il jackpot è abbastanza grande?

Stai chiedendo se il biglietto della lotteria può mai produrre un valore atteso (EV) positivo. La risposta breve è “no”. C'è un interessante articolo che va nei dettagli ed è pesante nella matematica e nei grafici. Il punto chiave:

Anche se pensi di avere un valore atteso positivo a causa della dimensione del jackpot che è più grande del numero di numeri possibili, come più biglietti vengono acquistati (e il jackpot diventa più grande) le probabilità che qualcun altro scelga il vincitore sale e il tuo EV scende. L'articolo conclude:

[Esso] … dipinge un quadro cupo per chiunque abbia ancora la speranza che un biglietto della lotteria possa mai essere un investimento economicamente razionale. Man mano che il jackpot cresce in valore, il numero di persone che cercano di vincerlo cresce in modo super-lineare. Questo comportamento umano ha una conseguenza matematica: anche se il jackpot stesso può teoricamente crescere senza limiti, c'è un punto in cui il conseguente acquisto di biglietti cresce a un punto tale che il valore atteso del jackpot ricomincia a scendere.

Le altre risposte qui fanno un lavoro eccellente nel presentare la matematica del valore atteso. Ecco un diverso approccio alla questione se i biglietti della lotteria siano un investimento sensato.

Ero solito avere l'atteggiamento snobistico che molte persone matematicamente alfabetizzate hanno nei confronti delle lotterie: che sono “una tassa sugli analfabeti matematici”, e così via. Invecchiando mi sono reso conto che anche se, sì, è certamente vero che gli esseri umani sono incredibilmente cattivi nello stimare i rischi, la gente in realtà è sorprendentemente razionale quando spende i suoi soldi. Qual è allora la base razionale per comprare i biglietti della lotteria, al di là della spiegazione standard di “è un divertimento economico”?

Supponiamo che tu sia una persona profondamente povera in America. La tua istruzione al di sotto degli standard ti ha preparato per un lavoro nel settore manifatturiero che non esiste più, stai facendo diversi lavori a salario minimo solo per tenere il cibo in tavola, e sei ad una sola caduta dalla scala dal disastro finanziario totale indotto dalle spese mediche.

Ora supponiamo che tu abbia delle cose per le quali vorresti spendere quantità di denaro veramente enormi, come, per esempio, mandare i tuoi figli a scuole con rette sempre più alte, o una casa in un quartiere sicuro.

Comprare biglietti della lotteria è un cattivo investimento, certo. Nominate un'altra strategia di investimento legale che abbia una vincita di un milione di dollari e che sia accessibile ai poveri d'America. Anche se tu potessi investire il 10% del tuo salario minimo senza perdere la bolletta della luce, non arriveresti comunque a un milione di dollari nel corso della tua vita. Probabilmente nemmeno 100 mila dollari.

Quando ti viene data una scelta tra nessuna possibilità di raggiungere i tuoi obiettivi e una possibilità economica che è letteralmente una possibilità su un milione di raggiungere i tuoi obiettivi la scelta razionale è quella di prendere l'opzione di cattivo investimento piuttosto che nessun investimento.

Se compri solo qualche biglietto del lotto normalmente, allora no, non sarà un buon investimento, come ha dimostrato @Jasper

Tuttavia, ci sono alcuni scenari in cui puoi ottenere un valore atteso positivo da una lotteria.

Nel 2012, è stato rivelato che alcuni studenti del MIT hanno trovato uno schema per giocare alla lotteria statale del Massachusetts . Il gioco, chiamato Cash WinFall, aveva una stranezza nelle regole: il premio del jackpot era limitato a 2 milioni di dollari. Qualsiasi denaro nel jackpot oltre i 2 milioni di dollari avrebbe aumentato il pagamento dei premi di consolazione. Così, il gioco a volte aveva un valore atteso positivo. Il ritorno sull'investimento era dal 15% al 20% - abbastanza per i partecipanti per lasciare il loro lavoro. Questa specifica scappatoia non è più disponibile : fu posto un limite al numero di biglietti venduti per negozio, poi il gioco fu interrotto del tutto.

Un'altra possibile strategia è quella di comprare abbastanza biglietti da assicurare quasi una vincita, come un gruppo di investimento fece nel 1992 . Dato un jackpot abbastanza grande, questa strategia può produrre un valore atteso positivo, ma non un profitto garantito.

I caveat includono:

• Devi sborsare molti soldi in anticipo, e probabilmente prenderai la vincita in molti anni.
• Il jackpot potrebbe essere diviso tra più vincitori. Se più gruppi provano questa strategia, allora perdono tutti. Inoltre, più grande è il jackpot, più alto è il tasso di partecipazione tra il pubblico, e maggiore è la possibilità che qualche giocatore casuale sia fortunato.
• Hai bisogno di abbastanza tempo per fare effettivamente gli acquisti. Non c'è una scorciatoia dove puoi semplicemente dire che hai comprato uno di tutto.
• Le lotterie possono avere regole per scoraggiare l'acquisto in massa. Per esempio, gli acquirenti individuali possono avere la priorità, il che può rallentare l'acquisto in blocco abbastanza da renderlo impraticabile.

Oppure, potresti essere un genio e sfruttare una falla nel generatore di numeri pseudocasuali della lotteria, come fece uno statistico in una lotteria gratta e vinci dell'Ontario nel 2011 .

Altri hanno già spiegato perché le lotterie hanno un valore atteso negativo, quindi in questo senso non è mai saggio comprare un biglietto della lotteria.

Io fornirò un punto di vista alternativo, che non è sempre poco saggio comprare un biglietto della lotteria anche se il valore atteso del biglietto della lotteria è inferiore al suo costo (cioè una perdita). La questione è cosa intendete con “saggio”

Uno scenario (non completamente improbabile) è quello in cui la vostra vita (finanziariamente) fa schifo, e anche se risparmiaste il costo del biglietto (invece di comprarlo) la vostra vita farebbe comunque schifo. Anche se risparmiaste il costo di un biglietto ogni settimana per 10 anni, la vostra vita non sarebbe essenzialmente migliore. Potresti forse permetterti una TV, o un'auto nuova tra 40 anni, ma se dovessi quantificare la felicità della tua vita sarebbe ancora essenzialmente uno schifo. Ma vincere la lotteria migliorerebbe significativamente la tua vita e ti renderebbe felice. Quindi in questo scenario ci sono due scelte, o risparmiare i soldi per lo 0% di possibilità di una vita felice, o spenderli in un biglietto per una (estremamente) piccola possibilità di una buona vita. Sì, il valore atteso di risparmiare i soldi è più alto di quando si compra il biglietto, ma la “felicità attesa” è più alta quando si compra il biglietto (non zero).

Questo è chiaramente un esempio estremo, ma varianti di questo potrebbero applicarsi (l'essenza è che la tua valutazione del denaro è non lineare, 1 milione ti renderà più di 1000 volte più felice di 1000).

Il jackpot da un miliardo di dollari è un costo sommerso, una perdita per gli scommettitori precedenti. Se tu avessi 292 milioni di dollari e potessi comprare ogni combinazione di biglietti, scommetteresti che non più di 2 biglietti vinceranno alla prossima estrazione. Anche se 3 vincessero, avresti tutti i biglietti del secondo posto, terzo posto, ecc. e probabilmente saresti in pareggio nel peggiore dei casi.

Dimenticate questo caso estremo. Se vi dessi un gioco in cui avete la possibilità di scommettere 100.000 dollari per una possibilità su 9 di vincere un milione di dollari, lo fareste? Chiaramente, le probabilità sono a vostro favore, giusto? Ma, per questo tipo di soldi, probabilmente passeresti.

C'è un punto in cui il mercato stesso sembra riflettere un insieme di probabili risultati e può essere ridotto al gioco d'azzardo. Ho scritto di usare le opzioni per fare proprio questo, eppure, anche nei miei scritti, lo chiamo gioco d'azzardo. Sto attento a non confondere le due cose (investire e giocare d'azzardo, cioè).

Ho stimato che il valore medio previsto in contanti di un biglietto MegaMillions da $ 1,00 nell'estrazione del 5 luglio 2016 era di circa $ 1,23 = $ 0,18 premi di consolazione + 258.890.850:1 possibilità di vincere parte di un jackpot in denaro che è aumentato da circa $ 289,6 milioni a circa $ 313,3 milioni.

Ho stimato che il valore medio atteso in contanti di un biglietto Powerball da $ 2,00 nell'estrazione del 13 gennaio 2016 era di circa $ 1,65. Ho stimato questo come segue:

1. Long-term mean prizes / ticket: $ 1.00  
2. Mean consolation prizes / ticket: $ 0.32  
3. Estimated cash jackpot: 930 million dollars.  
4. Previous estimated cash jackpot: 558 million dollars.  
                    -------------------------------- ----------------------  
5. = (3) - (4). Estimated pot increase 372 million dollars.  
6. = (1) - (2). Estimated pot increase / ticket $ 0.68.  
7. = (5) / (6). Estimated tickets sold 547.1 million.  
8. Odds of winning jackpot: 292.2 million to one.  
                    -------------------------------- ----------------------  
9. = e^(-(7)/(8)). Chance next ticket not shared 15.4 %  
10.= 1 - (9). Chance next ticket shared: 84.6 %  
11.= (8) * (10). # shared combinations: 247.3 million.  
12.= (7) / (11). Mean splits already of "" 2.21  
13.= 1 + (12) Mean splits of next ticket of "" 3.21  
14.= (9)+(10)/(13). Mean shares of next ticket 41.72 %  
15.= (3)*(14)/(8). Mean jackpot pay next ticket $ 1.328  
                    -------------------------------- -------  
16.= (2) + (15). Expected value / ticket: $ 1.648

17.= (9). Chance of another roll-over: 15.4 % . (circa due tredicesimi).

Questa stima non tiene conto delle tasse. (Ci sono modi per minimizzare il conto delle tasse.) E naturalmente, quasi il 96% dei biglietti non vince nulla.

Note:

1. Secondo i rendiconti finanziari certificati del Connecticut Lottery 2014 (nella “Schedule of Profit Margins by Game Type, Year Ended June 30, 2014”), poco meno del 50% delle sue vendite di biglietti Powerball e MegaMillions vanno ai montepremi. Questo corrispondeva alle quote del PowerPlay di gennaio 2016: Quando il jackpot era superiore a 150 M$, $ 0,493 di ogni $ 1,00 PowerPlay add-on bet è andato verso premi incrementali.
2. Secondo Powerball - Prizes and Odds “ il 9 gennaio 2016, $ 0,32 di ogni biglietto non PowerPlay da $ 2,00 è andato verso premi non jackpot.
3. Come pubblicizzato sulla Powerball home page il 12 gennaio 2016.
4. Come pubblicizzato sulla Powerball home page il 9 gennaio 2016.

.

1. Un rapido controllo di sanità mentale è quello di confrontare questo numero stimato di biglietti venduti, versus il numero di biglietti vincenti dal disegno precedente. Come pubblicizzato sulla Powerball home page il 13 gennaio 2016, l'estrazione del 9 gennaio 2016 ha assegnato 18.315.365 premi di consolazione. Secondo Powerball - Prizes and Odds ”, “Le probabilità complessive di vincere un premio sono 1 su 24,87.” 24.87 * 18,315,365 = about 455.5 million biglietti venduti in un periodo di 3 giorni. L'estrazione del 13 gennaio ha avuto 4 giorni di vendita di biglietti.
   Questo valore (di 455,4 milioni di biglietti) è un valore approssimativo, perché si basa principalmente su un numero che è stato estratto. Se i giocatori umani evitassero (o preferissero) il numero tra 1 e 26 che è stato estratto come PowerBall, la stima sarebbe distorta.

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1. Ogni acquisto di biglietti è coordinato solo con una piccola frazione degli altri acquisti di biglietti. Quindi, possiamo approssimare le combinazioni di numeri come se fossero scelte indipendentemente. Se le probabilità di vincere il jackpot sono n:1, e vengono venduti m biglietti, le probabilità che nessun biglietto vinca sono (1 - 1/n)^m. e = il limite come n va all'infinito di (1 - 1/n)^-n. Così, per valori enormi di n, (1 - 1/n)^m è circa e^(-m/n).
   

Aggiornato per l'estrazione MegaMillions del 5 luglio 2016.

Domanda: Un miliardo di dollari ti rende 1.000 volte più felice di un milione di dollari? Risposta: Non è così.

Ciò che conta non è la quantità di denaro, ma il miglioramento soggettivo che apporta alla tua vita. E quel miglioramento non è lineare, per cui il valore atteso dell'aumento della tua felicità/benessere è negativo.

Il quadro cambia se consideri che comprando un biglietto puoi dire a te stesso per una settimana “la prossima settimana potrei essere miliardario”. Quello per cui paghi effettivamente non è il valore atteso della vincita, ma una settimana di speranza di diventare ricco.

Mi rendo conto che la maggior parte dei post sono basati negli Stati Uniti, ma il Regno Unito sabato ha avuto la sua più grande vincita di sempre (un misero 60 milioni di sterline).

A causa delle regole lì, il “valore” stimato di un biglietto da 2 sterline era tra 3 e 5 sterline. http://www.theguardian.com/science/2016/jan/09/national-lottery-lotto-drawing-odds-of-winning-maths

Penso che giocare a certi tipi di lotteria sia economicamente sano come comprare certi tipi di assicurazione.

Una lotteria è un'assicurazione invertita.

Lasciami elaborare.

Compriamo un'assicurazione per almeno due motivi. Il primo è chiaro: paghiamo una tassa per proteggerci da un rischio che non vogliamo (o non possiamo) sopportare. Anche se in media comprare un'assicurazione è una perdita, perché paghiamo tutti gli uffici dell'assicurazione e gli stipendi dei dipendenti, è comunque una cosa ragionevole da fare. (Ma dovrebbe anche essere chiaro che è irragionevole comprare un'assicurazione per rischi che si potrebbero facilmente sopportare da soli).

La seconda ragione per comprare un'assicurazione è che ci mette a nostro agio. Non dobbiamo avere paura di un furto o di un errore che ci renderebbe responsabili o dei danni dell'acqua alla nostra casa. In questo senso compriamo la libertà dal dolore a pagamento, anche se il danno in realtà non ci rovinerebbe. Questo è assolutamente legittimo.

Ora voglio argomentare che comprare un biglietto della lotteria segue la stessa logica e quindi non è affatto irragionevole dal punto di vista economico.

Mentre l'acquisto di un biglietto della lotteria è in media una perdita, ci fornisce la possibilità di ottenere una quantità di denaro che normalmente non avremmo mai ottenuto. (Eric Lippert ha già fatto questo ragionamento.) La quota della lotteria ci compra una piccola possibilità di qualcosa di molto prezioso, proprio come l'assicurazione ci libera da un piccolo rischio di qualcosa di molto brutto. Se non compriamo il biglietto, potremmo avere lo 0% di possibilità di diventare (estremamente) ricchi. Se ne compriamo uno, abbiamo chiaramente una possibilità > 0%, il che può essere considerato un miglioramento. (Immaginate di avere lo 0,0000001% di possibilità di salvare una persona cara da morte certa con un biglietto. Abbocchereste).

Anche il secondo argomento, che un'assicurazione ci mette a nostro agio, può essere rispecchiato per le lotterie. La possibilità di vincere qualcosa può fornire intrattenimento nella nostra altrimenti noiosa vita quotidiana.

Considerando che giocare alla lotteria ha senso solo per la possibilità di ottenere più denaro di quanto sia altrimenti possibile, si dovrebbero evitare le lotterie che hanno molti premi più piccoli, perché quelle non ci interessano veramente. (Sarebbe più economico risparmiare il denaro per importi più piccoli.) Idealmente vogliamo solo lotterie che si basano su grandi premi in denaro.

Il gioco d'azzardo non è mai un investimento saggio. Anche assumendo che le probabilità dichiarate siano corrette, ci possono essere più vincitori, e il jackpot viene diviso tra i vincitori, quindi la vincita individuale può essere significativamente inferiore al jackpot totale. Se io prendessi un dollaro da te e un dollaro dal tuo amico con la promessa che darei a voi due un totale di 3 dollari indietro se entrambi indovinaste il risultato di un singolo ed equo lancio della moneta, accetteresti l'offerta?

Notate, inoltre, che il valore del “jackpot” è abbastanza fuorviante: è la somma dei pagamenti annuali, e se lo riducete al valore attuale è significativamente inferiore.

Si può avere un ritorno atteso positivo sull'acquisto di un biglietto della lotteria, ma solo se la lotteria richiede a tutti i giocatori di scegliere i propri numeri e non ha un'opzione per comprare un biglietto con una serie di numeri generati casualmente.

Questo perché la gente non è molto brava a scegliere i numeri casuali, e tenderà a scegliere numeri che sono abbastanza equamente distanziati o basati su date piuttosto che numeri veramente casuali. Per esempio nel gennaio 1995 la lotteria nazionale del Regno Unito aveva dei numeri abbastanza ben distanziati (7, 17, 23, 32, 38 e 42), e ci furono 133 vincitori con tutti e sei i numeri.

Quindi il modo per vincere è aspettare un'estrazione in cui il jackpot di rollover sia abbastanza alto che la tua vincita prevista sia positiva se sei l'unico vincitore, e scegliere una serie di numeri che sembri stupidamente non casuale, ma che non sia così non casuale che la gente l'avrebbe scelta comunque, come 1, 2, 3, 4, 5, 6. Per una lotteria “scegli 6 nell'intervallo da 1-49” si potrebbe scegliere qualcosa come 3, 42, 43, 44, 48, 49. Ma non funziona se c'è un'opzione casuale, poiché un numero significativo di giocatori la userà e otterrà numeri veramente casuali, e quindi le tue possibilità di essere l'unico vincitore diventano molto più piccole.

I biglietti della lotteria dove vivo sono spesso per beneficenza. La beneficenza fa cose buone con i vostri soldi. Quindi puoi comprare un biglietto e sentirti bene sia che tu vinca o no, quindi questo lo rende un investimento nel tuo benessere.

Per alcuni di noi, che magari comprano un biglietto della lotteria una volta all'anno, è il divertimento che si paga. Sai che non vincerai davvero, ma passi qualche ora ad essere eccitato aspettando l'estrazione. Più economico del cinema.

E non si sa mai, potresti vincere dopo tutto… Le probabilità possono essere ridicole, ma qualcuno vincerà…

Forse, se potete ottenerli con uno sconto. Ma non se devi pagare il prezzo pieno.

Diciamo che c'è un Jackpot di 1 milione di dollari per biglietti da 1 dollaro. Il venditore potrebbe vendere 1,25 milioni di questi biglietti, per raccogliere 1,25 milioni di dollari pagare un vincitore 1 milione di dollari, e tenere 250.000 dollari. In questo esempio, il cosiddetto “valore atteso” del vostro biglietto da 1 dollaro è 1 milione di dollari/1,25 milioni di biglietti = 80 centesimi, che è meno di 1 dollaro. Se qualcuno fosse disposto a “scaricare” il suo biglietto per, diciamo, 50 centesimi, quello che avete pagato sarebbe meno del valore atteso, e su un numero sufficiente di “prove”, avreste un profitto.

Warren Buffett diceva che non avrebbe mai comprato un biglietto della lotteria, ma non ne avrebbe rifiutato uno datogli gratis. Questo è lo “sconto” definitivo.

Jackpot più grandi funzionerebbero secondo lo stesso principio; perdereste soldi “in media” per aver comprato un biglietto. Quindi non è la dimensione del Jackpot ma la dimensione dello sconto che determina se vale la pena o meno comprare un biglietto della lotteria.

Ecco un link interessante per una discussione su un gruppo di investitori australiani negli anni ‘90 che ha comprato quasi tutte le combinazioni della lotteria del West Virginia. È roba piuttosto affascinante. Come un gruppo australiano si è impadronito di una lotteria

Non ho bisogno di aggiungere nulla a ciò che è già stato detto qui, ma è una storia divertente!

Molte di queste risposte sono davvero deboli.

Il valore atteso è praticamente la risposta. Dovete anche, però, soprattutto perché vengono acquistati molti milioni di biglietti, rendere parte della valutazione la probabilità che il jackpot venga diviso in x modi.

Quindi circa 1 su 290–> il jackpot deve essere un piatto da portare a casa di 580 milioni di dollari per il biglietto da 2 dollari. Supponiamo che il numero medio di vincitori sia circa 1,5, quindi la metà delle volte si dividerà il piatto, portando la valutazione necessaria per lo stesso jackpot a 870 milioni di dollari.

In realtà non è un po’ comune avere jackpot divisi perché le probabilità sono molto brutte + molte persone scelgono i “numeri preferiti”.

**Giocare alla lotteria è un investimento saggio?

**Giocare alla lotteria è un investimento per niente? –Probabilmente no, anche se farò un'osservazione su questo più avanti.

*Ha senso giocare alla lotteria per migliorare la propria asset allocation totale? * –Se si segue la teoria del Cigno Nero , in effetti potrebbe.

Lasciami elaborare. La teoria del Cigno Nero dice che eventi che consideriamo estremamente improbabili possono avere un impatto estremo. Così estremo, infatti, che il suo valore supererebbe enormemente il valore combinato di tutti gli impatti di tutti gli eventi probabili insieme. In termini statistici, stiamo parlando di eventi ai limiti esterni della comune distribuzione di probabilità, i cosiddetti outlier che hanno un impatto elevato.

Esempio: Se investite 2000 dollari sul mercato azionario oggi, rimanete investiti per 20 anni e reinvestite tutti i guadagni, è probabile, entro un intervallo di confidenza del 66%, che avrete un rendimento atteso (ER) dell'8% all'anno in media, per un totale di circa 9300 dollari. Questo è molto semplificato, naturalmente, il numero effettivo può essere molto diverso a seconda delle deviazioni dall'ER e quando accadono. Ora prendiamo gli stessi 2000 dollari e compriamo settimanalmente biglietti della lotteria per 20 anni. Per il bene della semplicità rinuncerò al calcolo del VAN e assumerò che un biglietto costi all'incirca $2. Se dovessi vincere, il che sarebbe un evento del tutto improbabile, la tua vincita supererebbe di gran lunga il tuo ER investendo la stessa somma.

Quando si fanno modelli che dovrebbero essere risolvibili matematicamente, questi outliers di solito non vengono presi in considerazione. La teoria standard della gestione del portafoglio (PM) lavora solo all'interno dei cosiddetti intervalli di confidenza fino al 99% - tutto il resto non sarebbe pratico. In altre parole, se non c'è almeno l'1% di probabilità che un certo risultato accada, lo ignoriamo. In pratica, la maggior parte degli analisti prendono intervalli di confidenza ancora più piccoli, quindi ignorano ancora di più.

Questa è la ragione, però, per cui nessun oggetto che rientri in questo limite esterno è un investimento in termini di teoria PM. O almeno non uno raccomandabile.

Detto tutto questo, potrebbe comunque migliorare la vostra posizione se aggiungete un biglietto della lotteria al mix. La teoria del Cigno Nero nello specifico non si applica solo al lato del rischio, ma anche al lato del caso. Così, mentre la teoria PM standard non considererebbe il biglietto della lotteria un investimento, e quindi non lo accetterebbe nell'asset allocation, la teoria del Cigno Nero apprezzerebbe il fatto che c'è una minima possibilità di un enorme successo.

Ancora, in termini di valutazione, segue la teoria del PM. Il biglietto della lotteria, anche se potrebbe far parte di qualche “bilancio d'investimento”, dovrebbe essere cancellato a 0 immediatamente e non gli verrebbe attribuito alcun valore atteso. Di conseguenza, un tale investimento o gioco d'azzardo ha senso solo se i vostri altri investimenti sicuri vi danno così tanto reddito che potete facilmente permettervelo davvero senza dover rinunciare a nient'altro nella vostra vita. In altre parole, devi considerarlo denaro gettato dalla finestra.

Quindi, mentre da una prospettiva psicologica ha senso che soprattutto le persone più povere comprino un biglietto della lotteria, come Eric ha spiegato molto bene, in realtà sono i più ricchi che dovrebbero considerare di farlo. Se c'è qualcuno. :)

Le lotterie sono come l'inverso delle polizze assicurative. Invece di pagare soldi per mitigare l'impatto di un evento improbabile che è estremamente negativo, state pagando soldi per ottenere una possibilità di sperimentare un evento improbabile che è estremamente positivo.

Una cosa da tenere a mente riguardo alle lotterie è la diminuzione dell'utilità marginale del denaro. Se sai che non userai mai più di, diciamo, 100 milioni di dollari in tutta la tua vita, non importa quanto denaro potresti acquisire, allora comprare biglietti per lotterie in cui il primo premio è superiore a 100 milioni di dollari smette di essere sempre più “degno del prezzo di entrata”.

Personalmente, preferirei giocare una lotteria dove il primo premio è inferiore a 100 milioni di dollari, e dove non ci sono premi inferiori a 1 milione, perché non credo che qualsiasi altro importo di vincita mi cambierà la vita in un modo che probabilmente apprezzerò pienamente.

Matematicamente parlando ci sarebbe un punto in cui il valore atteso EV dell'acquisto di ogni possibile biglietto sarebbe favorevole, ma solo se si prende in considerazione sia la vincita del jackpot che le minori vincite di tutti i biglietti vincenti, tuttavia praticamente parlando, poiché il powerball ha un limite di vincita di responsabilità, il che significa che non devono pagare più soldi di quelli che hanno preso, non si può battere la casa (o il governo)

Secondo un consulente finanziario con cui ho parlato, la lotteria è il più rischioso degli investimenti, mentre il contante è il più sicuro. Tutto il resto cade tra questi 2 estremi.