Cosa significa lungo la convessità delle opzioni?

Per prima cosa cerchiamo di capire cosa significa convessità: Convexity -

la convessità si riferisce alle non linearità in un modello finanziario. In altre parole, se il prezzo di una variabile sottostante cambia, il prezzo di un output non cambia linearmente, ma dipende dalla derivata seconda (o, in senso lato, dai termini di ordine superiore) della funzione di modellazione. Geometricamente, il modello non è più piatto ma curvo, e il grado di curvatura è chiamato convessità.

Ok, per noi idioti questo significa: se il prezzo di ABC (che chiameremo P) è determinato da X e Y. Allora se X diminuisce di 5, il valore di P potrebbe non necessariamente diminuire di 5, ma invece dipende anche da Y (wtf$%#! è Y?, chi se ne frega, non è importante per noi saperlo, possiamo capire cos'è la convessità senza conoscere la matematica che sta dietro). Quindi, se tracciamo questo grafico, la linea sembrerebbe una curva.

(chiaramente questa è una semplificazione eccessiva della matematica coinvolta, ma ci dà un'idea)

Così ora in termini di opzioni, la convessità è anche conosciuta come gamma, probabilmente sarà più facile parlare di gamma invece di usare una parola confusa come convessità (gamma è la convessità delle opzioni).

Perciò definiamo Gamma: Gamma - Il tasso di variazione del delta rispetto al prezzo del sottostante.

Quindi la gamma di un'opzione indica come il delta di un'opzione cambierà rispetto ad un movimento di 1 punto nel bene sottostante. In altre parole, la gamma mostra la sensibilità del delta dell'opzione ai cambiamenti del prezzo di mercato.

o

Gamma mostra quanto sia volatile un'opzione rispetto ai movimenti del sottostante.

Quindi la risposta è:

Se siamo lunghi gamma (convessità di un'opzione) significa semplicemente che stiamo scommettendo su una maggiore volatilità del sottostante (nel tuo caso il VIX).

Davvero così semplice? Beh, più o meno, per capire appieno come funziona è necessario capire la matematica che c'è dietro. Ma sì, essere long gamma significa essere long volatility.

Un esempio di essere “long gamma” è un “long straddle”

Nota a margine:

Personalmente faccio trading sul VIX e può essere molto volatile, puoi fare o perdere molti soldi molto velocemente scambiando opzioni VIX.

Alcune risorse: Cosa significa essere “long gamma” nel trading di opzioni? Convexity(finance) Long Gamma - How to Make a Long Gamma Position Work for You Delta - Investopedia Straddles & Strangles - ulteriori letture se sei interessato. Carry(investment) - ancora più lettura.

Pensate di avere una visione positiva di un'azione. Pensate che sia sottovalutato, ma siete troppo intelligenti per pensare che una volta che avete aperto una posizione, il mercato capirà improvvisamente dove stava sbagliando e comincerà a prezzare il titolo correttamente, facendo salire il titolo e facendovi guadagnare. Idealmente, quello che vorresti fare quando il titolo inizia a salire è estendere la tua posizione per cavalcare la tendenza all'aumento del prezzo delle azioni. Tuttavia, hai una vita e non vuoi stare tutto il giorno attaccato al terminale.

Essere lunghi di convessità risolve questo problema. Comprare opzioni a lunga scadenza a basso delta significa che una volta che il mercato inizia a muoversi nella giusta direzione il delta (cioè l'esposizione al sottostante) della tua posizione inizia ad aumentare. Se hai iniziato con una posizione molto out of the money, con un delta di 0,01 potresti in teoria aumentare la tua esposizione di cento volte man mano che il prezzo delle azioni si avvicina e poi supera il prezzo di esercizio della tua opzione.

Ovviamente, questo è uno scenario idealizzato e altamente improbabile. Avresti bisogno di un movimento di tre o quattro deviazioni standard nel sottostante - un vero e proprio evento cigno nero - perché le cose funzionino così bene, ma il principio generale è ancora valido. Una posizione lunga di convessità aumenta automaticamente la tua esposizione quando la tua posizione inizia a guadagnare (e viceversa).

Sfortunatamente, questo comportamento favorevole non è economico. Dovete comprare valore temporale che vedrete erodere i vostri rendimenti per ogni giorno in cui il titolo non si muove. Potete compensare questo comprando opzioni molto lunghe e datate, ma naturalmente queste sono molto costose. Nel complesso, comunque, avere una gamma positiva è sicuramente qualcosa da cercare di ottenere, anche al costo di un po’ di theta negativo perché ti permette di dormire più profondamente la notte.

L'ho spiegato in termini di call e di avere un outlook rialzista. Esattamente lo stesso vale se compri delle put e hai una prospettiva ribassista. I dettagli sono lasciati come esercizio per il lettore.

La convessità è ciò che dà alle opzioni la loro forma a L o a gomito. Gamma è sinonimo di convessità. Non lasciate che questo termine vi spaventi. Ti ricordi di concavo e convesso in geometria? Se una forma ha una curvatura (ad esempio una tazza o una lente), allora ha convessità. Una linea retta non ha curvatura, non ha convessità.

Quando un'opzione call è profondamente in the money, ha un delta o pendenza di uno. Quando è profondamente out of the money, ha un delta o pendenza di zero. Per collegare la curva in modo fluido, c'è bisogno di una curva. Questa curva è la convessità.

Al contrario, un'azione sottostante non ha convessità; il suo delta o pendenza è sempre uno (una costante), quindi la variazione del delta è zero.

Ricordiamo dal calcolo che la prima derivata rappresenta la pendenza della curva, mentre la seconda derivata è il cambiamento della pendenza. Un'azione ha pendenza costante e derivata seconda nulla. Non ha convessità.

Se compri un'opzione, avrai una convessità positiva o una forma di sorriso. Se vendi un'opzione, avrai una forma accigliata o una convessità negativa.

Possiamo ora interpretare il commento di Cornett. I market-maker sono solitamente a corto di convessità perché le istituzioni comprano put per coprire la loro esposizione al ribasso. I MM stanno raccogliendo il premio sotto forma di decadimento temporale o theta. Si può pensare a questo reddito come a un carry negativo perché i MM vengono pagati per portare questa posizione.

Un ampio spread tra la volatilità passata realizzata di 10 e una IV prospettica di 20 può essere spiegato dalle istituzioni che comprano aggressivamente un'assicurazione sotto forma di opzioni put o dai MM che comprano aggressivamente opzioni put per rimuovere l'eccesso di esposizione gamma negativa dai loro libri. Piuttosto che guadagnare il carry negativo da un libro più grande, gli MM stanno rinunciando a qualche reddito scaricando aggressivamente parte di quel rischio.

Un'ultima nota: la convessità delle obbligazioni è anche curvatura (nella struttura a termine), esattamente analoga alla curvatura nelle opzioni, entrambe riferite alla derivata seconda.

La convessità lunga si ottiene possedendo opzioni a lunga scadenza a basso delta. Quando si verifica un movimento significativo nel sottostante, la curva di volatilità si sposterà più in alto. Invece di una relazione lineare tra la tua posizione lunga e il suo rendimento, ricevi un multiplo del rendimento lineare.

Per esempio: Prezzo dell'azione $50

Long 1 (uguale a 100 azioni) contratto di una call a 2 anni 100 Assumiamo che questa sia un'opzione a 5 delta Se il prezzo dell'azione sale a $70 il delta dell'opzione aumenterà perché ora è più vicino allo strike. Supponiamo che ora sia un'opzione a 20 delta. Quindi il ritorno previsto su un movimento di prezzo di $20 più alto, 100 azioni($20)(.20-.05)=$300

Tuttavia quello che succede è che l'intera superficie di volatilità sale e fa sì che l'opzione 20 delta diventi un'opzione 30 delta. Quindi il ritorno su un movimento di prezzo di 20$ più alto, 100 azioni(20$)(.30-.05)=500$

Questo guadagno extra di 200$ è dovuto alla convessità e spiega perché i trader di opzioni sono disposti a pagare sopra il prezzo teorico per queste opzioni.

Non mi piace far rivivere un vecchio post, ma questo è venuto fuori nella mia ricerca, quindi forse questo aiuterà qualcuno un giorno.

Poiché la matematica è molto simile, si può usare un problema di fisica come metafora. L'idea di convessità può essere spiegata bene paragonandola a un problema di movimento/spostamento in fisica.

Equipariamo alcune cose:

Distanza = prezzo (o payout) dell'opzione

Tempo = variazione del prezzo del sottostante

Velocità = [variazione della distanza / tempo] = {variazione del prezzo dell'opzione / variazione del prezzo del sottostante} = (Greco: Delta)

Accelerazione = [variazione della velocità / tempo] = {CONVESSITA’} = (Greco: In condizioni di accelerazione costante, lo spostamento di una particella (variazione della distanza, quindi variazione del prezzo dell'opzione) rispetto al tempo è: variazione D = (S * T) + (½) * (A * (T^2))

* in realtà la matematica è molto più complessa. Per esempio, un'opzione non avrebbe un'accelerazione costante, ma il moto delle particelle è molto più complesso quando A non è costante, e noi vogliamo mantenerlo semplice. (Il fatto divertente è che l'intero modello di prezzo di Black-Scholes per le opzioni deriva dallo studio di un caso speciale di moto delle particelle! Si chiama moto browniano).

Potete vedere che A, {convessità}, ha un effetto maggiore su D, {il prezzo di un'opzione}, che S (Delta). - A condizione che T [variazione del prezzo dell'attività sottostante] sia sufficientemente grande, naturalmente.

In realtà, A e S sono entrambi funzioni di T, così come dei valori storici di T, del prezzo di esercizio, della data di scadenza, del tipo di contratto e dei tassi di interesse. Quindi la situazione diventa molto molto confusa. Ma il confronto con il movimento delle particelle, la fonte, mi ha sempre aiutato a capire meglio le relazioni tra le variabili. Spero che aiuti anche voi!

Lasciatemi fare una prova:

1. Cos'è la convessità

Il cambiamento può essere spiegato matematicamente in molti modi, un modo è la serie di Taylor . Le persone che usano la matematica nel settore finanziario usano il termine Durata per riferirsi alla derivata di primo ordine e usano la parola Convexity per riferirsi alla derivata di secondo ordine.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

Nei giorni “normali”, non vi interesserà il resto delle serie perché sono trascurabili e molto raramente la gente si preoccupa persino della Convexity.

È facile trattare la convessità solo come positiva, ma in finanza, ci sono sempre due lati, quindi a volte la convessità può essere negativa come i titoli garantiti da ipoteca.

(Negli Stati Uniti, la maggior parte dei proprietari di case possono pagare anticipatamente il loro mutuo a tasso fisso, come con un'opzione call incorporata. Quando il tasso di interesse sale, il pagamento anticipato diminuisce, la durata aumenta e diventa più sensibile, quando il tasso scende, il pagamento anticipato aumenta, accorciando la durata e diventando meno sensibile al calo, fa schifo in entrambi i modi)

2. PERCHE’ HO BISOGNO DELLA CONVESSITA’

Tuttavia, quando la curva dei rendimenti cambia in modo non parallelo, le cose diventano interessanti e l'alta convessità diventa un porto sicuro che la gente persegue perché l'effetto è SEMPRE positivo. Se hai un'alta convessità, diavolo sì! Superate quelli con la stessa durata quando il rendimento va in alto o in basso. Non c'è un pasto gratis, per chi sa che la curva dei rendimenti sarà volatile ma non è sicuro della direzione, la convessità è come un'assicurazione che ha un prezzo. Gli investitori perdono parte del guadagno e subiscono perdite solo quando la curva dei rendimenti rimane la stessa, ma se ci fosse stato un qualsiasi cambiamento in un modo o nell'altro, l'assicurazione ripaga.

3. COME OTTENERE LA CONVESSITÀ

Le obbligazioni con una durata maggiore tendono ad avere una convessità più alta, ma per le persone che cercano di mantenere la stessa durata, è qui che entrano in gioco i derivati o le opzioni. Si può ridurre la convessità vendendo obbligazioni con opzioni incorporate come obbligazioni richiamabili, titoli garantiti da ipoteca e viceversa. Per coloro che possono acquistare derivati senza vincoli (molti gestori di reddito fisso non sono autorizzati a toccare i derivati), possono acquistare contratti future. I contratti future in natura sono una posizione ESTREMAMENTE a leva, l'unico investimento richiesto è il margine per mantenere la posizione.

4. Esempi

Per darvi un'idea, un 2 anni americano potrebbe avere una durata vicina a 2 con una convessità effettiva di 0,05 mentre un 30 anni americano con durata di 22 e convessità di 6 che ha un prezzo chiuso alla pari, diciamo 100 dollari. Tuttavia, per un contratto future, il prezzo potrebbe essere solo 4 dollari con una convessità di 800 e una durata effettiva di 400!

La convessità si riferisce a vega. Gamma si riferisce a delta. Il riporto negativo si riferisce al decadimento temporale.