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Calcolare il valore futuro con depositi ricorrenti

Conosco la formula per calcolare il FV e l'interesse composto di un deposito, ma mi sto chiedendo se esiste una formula che mi permetta di calcolare quanti soldi avrò dopo aver depositato una quantità ricorrente di denaro ogni mese, trimestre o anno, con un tasso di interesse annuale fisso e un deposito iniziale opzionale?

Diciamo:

Valore iniziale/attuale: 2500

Interesse annuale: 4%

Deposito ricorrente ogni mese: 100

Quanto sarà il FV dopo 5 anni?
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Risposte (3)

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2013-11-09 19:09:20 +0000

Utilizzando i seguenti valori: 

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

La formula per il valore futuro di una annualità dovuta è d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(In una annualità dovuta , un deposito è fatto all’inizio di un periodo e l'interesse è ricevuto alla fine del periodo. Questo è in contrasto con una rendita ordinaria, dove un pagamento viene effettuato alla fine di un periodo).

Vedi Calcolo del valore presente e futuro delle rendite

La formula si ricava, per induzione , dalla somma dei valori futuri di ogni deposito. 

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

Il valore iniziale, con gli interessi accumulati per tutti i periodi, può essere semplicemente sommato.

Quindi la formula complessiva è

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2012-08-19 00:41:30 +0000

Spezziamo questo in due parti, il valore futuro del deposito iniziale e il valore futuro dei pagamenti:

  • D: deposito
  • i: tasso di interesse
  • n: numero di periodi

D(1 + i)n

Per il valore futuro dei pagamenti

  • A: importo dei pagamenti
  • i: tasso di interesse
  • n: numero di pagamenti/periodi

A((1+i)n-1) / i)

Sommando queste due formule si ottiene la quantità di denaro che dovrebbe essere sul conto alla fine. Ricordatevi di fare gli aggiustamenti appropriati al tasso d'interesse e al numero di pagamenti. Dividi il tasso di interesse per il numero di periodi in un anno (quattro per il trimestrale, dodici per il mensile), e moltiplica il numero di periodi (p) per lo stesso numero. Naturalmente l'importo del deposito mensile dovrà essere negli stessi termini.

Vedi anche: Rendita (teoria della finanza) - Wikipedia

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2018-11-12 17:38:45 +0000

Ho notato che non sembra esserci necessariamente un'avvertenza per regolare la frequenza dei contributi. Ho incluso una formula qui sotto che terrebbe conto di questo.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = Capitale r = tasso d'interesse n = numero di composti all'anno t = numero di anni in cui è composto c = l'ammontare dei contributi versati ogni periodo a = sarà una delle due cose a seconda di quando vengono effettuati i contributi [se effettuati alla fine del periodo, a = 1. Se fatti all'inizio del periodo, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frequenza dei contributi in anni (quindi se mensili, f = 1/12) z = il numero di contributi che faresti nel corso della vita del conto (tipicamente questo sarebbe t/f)

Per esempio, supponiamo che io abbia 10.000 dollari in un conto che compone giornalmente al 4%. Se faccio contributi mensili di 100 dollari, qual è il valore tra 10 anni? Questo verrebbe impostato di conseguenza.

Contributi fatti alla fine del mese: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Semplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29.647,91

Contributi fatti all'inizio del mese: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365\1/12)]

Semplificando: A = 10.000(1 + 0.04/365)^(3.650) + 100[(1 + 0.04/365)^(365/12)(1 - 0.04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29.697,09
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