Calcolare il valore futuro con depositi ricorrenti

Utilizzando i seguenti valori:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

La formula per il valore futuro di una annualità dovuta è d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(In una annualità dovuta , un deposito è fatto all’inizio di un periodo e l'interesse è ricevuto alla fine del periodo. Questo è in contrasto con una rendita ordinaria, dove un pagamento viene effettuato alla fine di un periodo).

Vedi Calcolo del valore presente e futuro delle rendite

La formula si ricava, per induzione , dalla somma dei valori futuri di ogni deposito.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

Il valore iniziale, con gli interessi accumulati per tutti i periodi, può essere semplicemente sommato.

Quindi la formula complessiva è

Spezziamo questo in due parti, il valore futuro del deposito iniziale e il valore futuro dei pagamenti:

• D: deposito
• i: tasso di interesse
• n: numero di periodi

D(1 + i)n

Per il valore futuro dei pagamenti

• A: importo dei pagamenti
• i: tasso di interesse
• n: numero di pagamenti/periodi

A((1+i)n-1) / i)

Sommando queste due formule si ottiene la quantità di denaro che dovrebbe essere sul conto alla fine. Ricordatevi di fare gli aggiustamenti appropriati al tasso d'interesse e al numero di pagamenti. Dividi il tasso di interesse per il numero di periodi in un anno (quattro per il trimestrale, dodici per il mensile), e moltiplica il numero di periodi (p) per lo stesso numero. Naturalmente l'importo del deposito mensile dovrà essere negli stessi termini.

Vedi anche: Rendita (teoria della finanza) - Wikipedia

Ho notato che non sembra esserci necessariamente un'avvertenza per regolare la frequenza dei contributi. Ho incluso una formula qui sotto che terrebbe conto di questo.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = Capitale r = tasso d'interesse n = numero di composti all'anno t = numero di anni in cui è composto c = l'ammontare dei contributi versati ogni periodo a = sarà una delle due cose a seconda di quando vengono effettuati i contributi [se effettuati alla fine del periodo, a = 1. Se fatti all'inizio del periodo, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frequenza dei contributi in anni (quindi se mensili, f = 1/12) z = il numero di contributi che faresti nel corso della vita del conto (tipicamente questo sarebbe t/f)

Per esempio, supponiamo che io abbia 10.000 dollari in un conto che compone giornalmente al 4%. Se faccio contributi mensili di 100 dollari, qual è il valore tra 10 anni? Questo verrebbe impostato di conseguenza.

Contributi fatti alla fine del mese: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Semplificando: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29.647,91

Contributi fatti all'inizio del mese: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0,04/365)^(365*1/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365\1/12)]

Semplificando: A = 10.000(1 + 0.04/365)^(3.650) + 100[(1 + 0.04/365)^(365/12)(1 - 0.04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29.697,09