Perché il prezzo di un'opzione call aumenta con una maggiore volatilità?

La comprensione dell'equazione BS non è necessaria. Quello che serve è la comprensione della curva a campana.

Lei sembra capire la volatilità. Il 68% delle volte un evento cadrà all'interno di una deviazione standard. Il 16% delle volte sarà più alto, il 16% più basso.

Ora, se la mia azione da 100 dollari ha una STD di 10 dollari, c'è un 16% di possibilità che venga scambiata sopra i 110 dollari. Ma se l'STD è di 5 dollari, la possibilità è del 2,3% secondo il grafico qui sotto. La maggiore volatilità rende l'opzione più preziosa perché c'è una maggiore possibilità che sia “in the money”.

La mia risposta è una semplificazione eccessiva, come da tua richiesta.

Sono d'accordo che un'alta volatilità significa solo che il prezzo dell'azione sottostante fluttua di più, e non implica se l'azione sta andando su o giù.

Ma un'alta volatilità nel prezzo di un sottostante significa anche che c'è una maggiore possibilità che il prezzo sottostante possa raggiungere prezzi estremi (anche se in entrambe le direzioni). Tuttavia, se avete acquistato un'opzione call, se il prezzo sottostante ha raggiunto un valore estremamente alto, sarete riccamente ricompensati. Ma se il prezzo sottostante raggiungesse un valore estremamente basso, non perderete più del premio iniziale che avete pagato. Non c'è nessun rischio aggiuntivo da parte vostra, è limitato al premio che avete pagato per l'opzione call.

È questo risultato asimmetrico (Testa - vinco, Croce - non perdo) combinato con l'alta volatilità che significa che le opzioni call aumenteranno di valore quando il prezzo sottostante diventa più volatile.

Se l'opzionalità non ci fosse, il prezzo non sarebbe legato alla volatilità del sottostante. Ma questo si chiamerebbe Future o Forward :-)

Quando la volatilità è più alta, è più probabile che l'opzione finisca in-the-money. Inoltre, quando finisce in-the-money, è probabile che sia sopra il prezzo di esercizio di una quantità maggiore. Consideriamo un'opzione call. Con un'alta volatilità, i movimenti del prezzo delle azioni sono grandi - sia i movimenti verso l'alto che verso il basso. Se le azioni salgono di molto, il titolare dell'opzione call ne trarrà grande beneficio. D'altra parte, quando lo stock si muove verso il basso, al di sotto di un certo punto il titolare dell'opzione non si preoccupa di quanto grande sia il movimento verso il basso dello stock. Il suo rovescio è limitato. Quindi, il valore dell'opzione è aumentato dall'alta volatilità.

So che tutti quelli che cercano qui stanno cercando questa risposta. Bump in modo che le persone siano in grado di ottenere questo concetto invece di cercarlo in tutto il web.

Bene, l'aumento del prezzo della call può essere compreso dal fatto che con l'aumentare della volatilità aumenta il profitto della copertura della posizione lunga gamma.

Questo perché dal punto di vista del pricing no-arbitrage, è irrilevante quanto sia probabile che il titolo salga o scenda, perché il delta-neutral è un hedee contro entrambe le possibilità.

In una posizione lunga gamma, se il prezzo dell'azione sale o scende, il nostro portafoglio ne beneficia sempre. Quindi, maggiore è la volatilità, maggiore è la possibilità che il titolo salga o scenda, maggiore è il valore del nostro portafoglio, maggiore è il prezzo.

Alcune osservazioni che non sono ancora state evidenziate nelle altre risposte.

1. Quando il volume sale, il valore di una call ATMF e il valore di una put ATMF aumentano; inizialmente abbastanza lineare in volume, finché non si avvicinano ai loro limiti (S per la call, valore attuale dello strike per la put), poi si assottigliano verso detto limite.

2. Dato che il valore di entrambe le call e put sale, il ragionamento che “è più probabile che la call finisca in the money” è fallace. È piuttosto che quando finirà in the money, sarà molto in the money.

3. La probabilità che la call finisca in the money in realtà diminuisce man mano che il vol sale. Infatti, il valore di una ATMF high digital (che paga 1$ se S(T)>K) va a zero quando la vol sale, mentre il valore della low digital va al valore attuale di 1$. (Quando pensate a questo, ricordate che il forward è mantenuto costante!)

4. Il pricing delle opzioni funziona con la copertura, cioè replicando il valore dell'opzione. Ogni volta che si replica una call (o una put), si perde un po’ (a causa della gamma). Più alto è il vol, più il titolo si muoverà tipicamente, quindi più si perde. Quindi, costa di più produrre una call (o put) quando la vol è più alta. Questo è il motivo per cui il suo prezzo BS aumenta con la vol (fino a quando i limiti si avvicinano - e notate che allora non c'è più gamma).

Secondo il modello di Black-Scholes, il valore di un'opzione call è direttamente proporzionale alla volatilità. Senza entrare nella derivazione dell'equazione BS, è possibile capire intuitivamente perché è così?

No, non si può prescindere dall'equazione BS e capire intuitivamente perché il valore di un'opzione call è direttamente proporzionale alla volatilità.

Mi gira la testa per tutti i tentativi di rispondere alla tua domanda. La risposta è davvero molto semplice. Una formula di prezzo dell'opzione ha 5 input (prezzo d'esercizio, prezzo sottostante, tempo fino alla scadenza, volatilità, costo di trasporto e dividendo, se presente). È una formula. Periodo.

Proviamo qualcosa di molto più semplice. Facciamo finta che la formula del prezzo dell'opzione sia:

• Prezzo = (1,6753) x Volatilità

Ora cosa succede al Prezzo se la Volatilità aumenta? Aumenta. E viceversa, diminuisce se la volatilità diminuisce.

Ora, se non vi piacciono le spiegazioni da 6° elementare come questa, guardate le formule usate per calcolare d1 e d2 nel modello di pricing e lì sta la vostra risposta.

L'intera premessa dell'acquisto di un'opzione call è la vostra aspettativa che i prezzi saliranno. Quindi, anche se c'è la possibilità che i prezzi scendano, non vi dispiacerebbe pagare premi più alti in un mercato volatile per un'opzione call perché siete rialzisti e vi aspettate che la volatilità alla fine si riveli a vostro favore, cioè che i prezzi salgano.

Diciamo che un'azione è scambiata a 100 dollari in questo momento, e si può comprare un'opzione call a 100 dollari. Quando compri l'opzione call (e i soldi che hai pagato non ci sono più), può succedere una delle due cose: Il prezzo dell'azione sale, o il prezzo dell'azione scende.

Se il prezzo dell'azione sale, si guadagna. Se il prezzo delle azioni scende, non si perde! Perché una volta che le azioni sono sotto i 100 dollari, non si esercita l'opzione call, e non si perde alcun denaro.

Quindi se hai un'azione che è solida come una roccia a 100 dollari, non guadagni. Se hai un'azione in cui il proprietario della società ha preso un rischio ridicolo, e le azioni potrebbero andare a 200 dollari o la società potrebbe andare in bancarotta, allora hai il 50% di possibilità di fare 100 dollari e il 50% di non perdere nulla. Questo è molto più preferibile.